¿Qué es el sistema binario?, descúbrelo aquí

En este artículo podrás conocer sobre el sistema binario, el cual se trata de un sistema diádico que se lleva a cabo en ciencias de la computadora, se conoce como un sistema de numeración en donde los números se reconocen utilizando dos cifras, cero y uno.

Sistema binario

Sistema binario

Como ya mencionamos el sistema binario se trata de un sistema de numeración en donde los números se representan empleando nada más que dos cifras el cero y el uno; suena suena a algo simple pero la verdad es que no lo es aunque lo cierto es que es muy importante y ya nos daremos cuenta de las razones.

Las computadoras deben laborar con un sistema que es el que emplea solo dos valores para manipular cualquier tipo de información. Esto significa que todas las operaciones que la computadora realiza, como dejarnos redactar un texto o incluso llevar a cabo juegos en 3D, todo es realizado efectuando únicamente dos valores, que son los dígitos 0 y 1.

Este sistema se aplica en las computadoras, puesto que las mismas tienden a laborar con dos niveles de voltaje, esta es la razón por la cual el sistema de numeración auténtico es el sistema binario. Ahora ¿Tienes interés en conocer más de la computación? ¿Te agradaría saber como crear tu propio computador? Entonces aquí te brindamos este artículo sobre ¿Cómo armar una PC? descúbrelo aquí.

Si hablamos generalmente, binario se trata de un sistema que emplea únicamente dos valores para representar sus cuantías. Se trata como mencionamos de un sistema de base dos. Dichos dos valores, desde este punto puede decirse que para el “0” se ha desconectado, o no hay señal disponible, y para el “1” esta conectado y generando señal.

El sistema que se emplea todos los días, es el sistema de base diez, el cual se titula base decimal, el mismo sistema es empleado en los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

En los computadores estos ceros y unos son titulados dígitos binarios o únicamente bit, esta es la conjunción de dos palabras de la lengua inglesa que son ”binary digit”. Puede decirse que el bit es la menor unidad de información de todos los dispositivos de escritorio. Por lo tanto, es igual si se dice dígito 0 y dígito 1, y bit 1.

Debes saber que al momento de formar los caracteres con el sistema binario, estos son los bits que generan cualquier información, pero un bit solo no es capaz de hacer algo, se trata únicamente de una señal. Para poder lograr que los bits puedan formar totalmente una información, requieren de ser agrupados, reunidos, dichos grupos podrían ser de 8, 16, 32 o 64 bits. Por ejemplo 8 bits: 10100110

Aunque pueda parecer un sistema limitado, al momento de juntar o reunir bits es posible emplear un sinfín de representación.

Los números que son decimales se representan en grupos de ocho bits. Sin embargo, puede suceder al igual en el sistema decimal, que todo lo que se encuentre a la izquierda de los dígitos binarios en realidad no valen nada. Un ejemplo sería, el decimal 14 es 1110 en binario, o puede ser 00001110 o también 000000001110 o incluso 0000000000001110..

Los computadores logran reunir grupos predefinidos de bits (8, 16, 32 o 64) de esta manera logran formar una información, o también un carácter. Un carácter se refiere a cualquier letra, número o símbolo.

10100110 transformado a 8 bits = un carácter cualquiera.

¿Cuánto es 1 + 1? Podría ser una pregunta a la que todo el mundo daría por respuesta 2, sin embargo es correcta la respuesta si hablamos del resultado decimal, pero si hablamos del resultado binario es 10.

Historia del sistema binario

El origen del sistema binario se remonta al antiguo matemático e hindú Pingala, quien fue el responsable de presentar la primera descripción que se reconoce como un sistema de numeración binario, esto ocurrió en el siglo tercero y llegó a coincidir también con el concepto del número cero. Seguramente haz querido saber detalles sobre el primer computador, lee aquí todo sobre Historia de la Informática.

Sistema binario

​Antes, en lo que las personas conocen como la antigua China, justo en la clásica redacción del I Ching, logra nombrarse un conjunto completo de 8 trigramas y 64 hexagramas (conocidos como análogos a 3 bits) y por último los números binarios de 6 bits. Además se logra descubrir que se han empleado también conjuntos parecidos de combinaciones binarias en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá al igual que en la geomancia medieval occidental.

Para el siglo XI el reconocido filósofo Chino Shao Yong llegó a desarrollar una especie de arreglo binario que se determinada de los hexagramas del I Ching, representaba la secuencia decimal de 0 a 63, además de crear adicionalmente una técnica para generar al mismo.

Para el año de 1605 Francis Bacon presentó un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían llegar a disminuir a secuencias de dígitos binarios, las mismas podían llegar a ser variaciones que podrían medianamente ser visibles en la fuente de todos los textos arbitrarios.

Para el año de 1670 Juan Caramuel dio a conocer un libro de su autoría Mathesis Biceps, y justo desde la página XLV hasta la página XLVIII generó una explicación del sistema binario.Lo que se conoce como el sistema binario moderno llegó a ser documentado por completo por Leibniz, para el siglo de XVII, y lo hizo bajo su artículo titulado “Explication de L’Arithmétique Binaire”.

En este artículo Leibniz llegó a mencionar los símbolos binarios empleados por los matemáticos chinos. El autor utilizó entonces el 0 y el 1, es decir el mismo sistema de numeración binaria que se conoce hoy en día.

Para el año de 1854, George Boole el reconocido matemático británico, fue el responsable de publicar un artículo como definitivamente cambio la historia de la numeración binaria, pues el mismo público detalladamente un sistema de lógica que llegó a obtener un título de Álgebra de Boole.

Sistema binario

Este sistema mencionado es tan especial por haber desarrollado en total un punto primordial en cuanto a la evolución del sistema binario que hoy conocen los individuos, puede decirse que se establece aún más en el desarrollo de circuitos electrónicos.

Aplicaciones del Sistema

Para el año de 1937, Claude Shannon llevó a cabo una tesis doctoral en el MIT, y en la misma desarrolló el Álgebra de Boole y la aritmética binaria, empleaba relés y conmutadores por primera vez en todo lo que se conocía de esta historia. Dicha tesis llegó a titularse como Un Análisis Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon, puede decirse que de alguna manera fundó el diseño práctico de circuitos digitales.

Para el mes de noviembre del año de 1937, George Stibitz laborando en los laboratorios Bell, llegó entonces a construir una calculadora inspirada en Relés, a la misma le puso el título de Modelo K, esto se debía a que fue construida en base a “cocina” que en inglés significa “kitchen”.

La calculadora empleaba la suma binaria para así poder hacer los cálculos. Los laboratorios Bell para ese momento decidieron autorizar un total programa de investigación a finales de 1938, con Stibitz dirigiendo. Seguro te haz preguntado alguna vez ¿Qué son los Drivers?, conoce aquí todo sobre este esencial sistema operativo para PC.

Para el 8 de enero del año de 1940, pudieron dar por terminado el diseño de una “Calculadora de Números Complejos”, la misma tenía el potencial de hacer cálculos con números complejos. En una presentación que se llevó a cabo en la conferencia de la Sociedad Estadounidense de matemáticas el 11 de septiembre del año de 1949, Stibitz pudo así enviar comandos de forma simultánea a la Calculadora de Números Complejos lo cual se efectuó mediante una línea telefónica a través de un teletipo.

Esta se trata de la primera maquina que ya se asemejaba a la computadora e incluso se titulaba así, se encargaba de emplear de forma simultánea la línea del teléfono. Cabe destacar que algunas de las personas que estuvieron presente en dicha conferencia, fueron John Von Neumann, John Mauchly y Norbert Wiener, el último fue el responsable de escribir sobre dicha demostración.

Con respecto al nivel de electrónica, los bits 0 y 1 son representados mediante valores de tensión, por ejemplo el bit 0 puede ser representado por valores entre 0 y 0,3 volts. También puede ser representado el bit 1 por valores entre 2 y 5 volts. Dichos números son únicamente un ejemplo, no aseguramos que estos sean los valores determinados.

De esta manera, cualquier valor por así decirlo tiene la opción de ser utilizado para representar los bits, claro que eso variará según de la aplicación que se emplee y también de la tecnología utilizada. Sin embargo, si hablamos de lo mucho que la tecnología a evolucionado con respecto a los computadores, pues se empezó a utilizar tensiones cada vez menos altas, esto significa que los dispositivos electrónicos iniciaron con su labor con tensiones menores. En las computadoras con empleados valores muy bajos, estos son los que ya habíamos mencionado.

Hablando del CD o del DVD que son dispositivos ópticos, los mismos se encargan de guardar la información de manera de pequeños puntos que de titulan Pits y un espacio entre ellos que se titula Lands, estos son entendidos como el proceso de lectura como 0 y 1 bits.

Representación

Como mencionamos anteriormente, en el sistema binario se requiere únicamente de dos cifras. En informática, lo que se conoce como un número binario es aquel que puede llegar a ser simbolizado por diferentes secuencias de bits, esto quiere decir que puede tener como símbolo, cualquier dígito binario, los mismos tienden a representar todos los mecanismo siendo capaces de emplear dos estados simultáneamente excluyentes.

Sistema binario

A continuación las secuencias que observaras de símbolo puede que las interpretes como el mismo valor binario:

1 0 1 0 0 1 1 0 1 1
¦ − ¦ − − ¦ ¦ − ¦ ¦
x o x o o x x o x x
y n y n n y y n y

El valor numérico que puede observarse en cada uno de los casos, depende exactamente del valor asignado a cada uno de los símbolos. Por ejemplo si hablamos de un computador, los valores numéricos son capaces de representar dos voltajes diferentes, además también son capaces de indicar polaridades negativas sobre un disco magnético.

Si hablamos entonces de un “positivo”, es decir “si” o si hablamos “sobre el estado” no se requiere exactamente el equivalente al valor número de uno, esto variará de la nomenclatura empleada.

Con respecto a la representación tradicional. Es aquella donde se usan números arábigos, los números binarios normalmente tienden a ser escritos empleando los números 0 y 1. Además pueden escribirse con subíndice, prefijos o sufijos, de esta manera es que pueden indicar su base. Las notaciones que verás a continuación son equivalentes:

  • 100101 binario se trata de una declaración explícita de formato.
  • 100101b se trata de un sufijo que indica formato binario.
  • 100101B se trata de un sufijo que demuestra formato binario.
  • bin 100101 se trata de un prefijo que representa formato binario.
  • 10010 se trata de un subíndice que demuestra base 2 binaria, notación.
  • %10010 se trata de un prefijo que representa formato binario.
  • ob100101 se trata de un prefijo que demuestra un formato binario, que es tradicional en lenguajes de programación.

Conversión entre binario y decimal

A continuación le mostraremos todo sobre la conversión entre binario y decimal, con ejemplos gráficos para que lo entiendas de la mejor manera:

Decimal al sistema binario

El decimal binario es un número que se divide del sistema decimal entre dos, posteriormente su resultado total vuelve a dividirse entre dos y así tiene que hacerse consecutivamente hasta que el dividendo arroje un resultado menor que el divisor, dos.

Esto significa que cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división. La próxima figura que te mostraremos se ordena desde el último cociente hasta el primer resto, solamente se colocan en orden inverso a como se muestran en la división. Esto es lo que se conoce como el número binario que buscas. ¿Sabes acaso que es un Procesador? aprende todo sobre el cerebro de tu computador.

Ejemplo

En este ejemplo se está transformando el número decimal 131 en binario, esto es conocido como el método simple.

131 dividido entre 2 da 65 y posee un residuo igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y posee un residuo igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y posee un residuo igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y posee un residuo igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y posee un residuo igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y posee un residuo igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y posee un residuo igual a 0
el último cociente es 1

A continuación lo que haremos será ordenar los residuos, desde el último hasta el primero, es decir, 10000011 en sistema binario, 131 se escribe entonces 10000011. Por ejemplo lo que debes hacer será convertir el número decimal 100 en binario.

Otra manera de conversión es basarse en el método que se asemeja un poco a la factorización en números primos. No realmente tan difícil dividir cualquier número entre 2. Este método se trata de una división sucesiva, la cual depende de si el número es par o impar, de esta manera se ubicará un cero o un uno en la columna que se encuentra en la derecha.

Sin embargo, si es impar , tendrás que restarle uno y debes continuar dividiendo entre dos, hasta que finalmente pueda ser y puedas colocar el número 1. Por último solamente te queda por tomar el resultado final que se obtuvo de la columna izquierda y así todos lo de la columna de la derecha, de esta forma puedes ordenar los dígitos de abajo hacia arriba.

Ejemplo

100|0
50|0
25|1 –> 1, 25-1=24 y seguirás dividiendo entre 2
12|0
6|0
3|1
1|1 –> (100)10 = (1100100)2

Otro ejemplo es que para convertir al sistema binario; el número decimal 77 deberás hacerle una serie de divisiones que determinarán los resultados siguientes:

77 / 2 = 38 Residuo ==> 1
38 / 2 = 19 Residuo ==> 0
19 / 2 = 9 Residuo ==> 1
9 / 2 = 4 Residuo ==> 1
4 / 2 = 2 Residuo ==> 0
2 / 2 = 1 Residuo ==> 0
Último cociente ==> 1

Ahora tomando el último cociente y los residuos en orden inverso, el resultado es: 1001101(binario)

También puedes conocer sobre un último método que trata específicamente de distribución. Consiste, como su nombre lo dice, en distribuir los unos que se requieren entre las potencias sucesivas de 2 y de esta manera su suma tiene como resultado ser el número decimal a convertir. ¿Conoces el sistema informático? aprende todo del mismo en ese artículo.

Si por ejemplo hablamos del número 151, para este se requiere de las 8 primeras potencias de 2, puesto que la próxima, 28 = 256, siempre es superior al número a convertir. Se inicia colocando un 1 en 128, de esta forma solo faltaría de igual manera 23, 151 = 23, para llegar al 151. Dicho valor aún estará distribuyendo uno entre las potencias, por lo tanto la suma genera el resultado buscado y se ubican los ceros en lo demás. En el ejemplo que se muestra a continuación las potencias resultan ser 4, 2, 1 y 0, esto significa, 16, 4, 2 y 1.

20= 1|1
21= 2|1
22= 4|1
23= 8|0
24= 16|1
25= 32|0
26= 64|0
27= 128|1         128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10  = (10010111)2

Decimal (con decimales) a binario

Entonces para poder transformar un número del sistema decimal binario se requiere de las siguientes características:

  1. Debe ser transformada la parte entera a binario. Pues si la parte entera se trata del número 0 en binario será 0, si entonces la parte entera se trata del número 1 en binario será 1, si la parte entera se trata del número 5 entonces en binario será el número 101 y así pasará consecutivamente.
  2. Se continúa con la parte fraccionaria, iniciando por multiplicar cada número por 2. Si se obtiene un resultado mayor o igual a 1 se coloca como un (1) binario. Si se trata de un número menor que 1 se coloca como un cero binario, es decir que si al multiplicar 0.6 por 2 se obtiene como resultado 1.2 esto terminará arrojando que el resultado final es un uno binario, recuerda únicamente tomar la parte decimal del resultado.
  3. Después de realizar cada multiplicación, se ubican los números obtenidos en el orden que se han arrojado.
  4. Algunos números llegan a transformarse en dígitos periódicos, un ejemplo podría ser 0.1.

Ejemplo

0,3125 (decimal) => 0,0101 (binario).
Proceso:
0,3125 * 2 = 0,625 => 0
0,625 * 2 = 1,25 => 1
0,25 * 2 = 0,5 => 0
0,5 * 2 = 1 => 1
En orden: 0101 -> 0,0101 (binario)

Ejemplo

0,1 (decimal) => 0,0 0011 0011 … (binario).

El proceso que se establece es el siguiente:

0,1 * 2 = 0,2 ==> 0
0,2 * 2 = 0,4 ==> 0
0,4 * 2 = 0,8 ==> 0
0,8 * 2 = 1,6 ==> 1
0,6 * 2 = 1,2 ==> 1
0,2 * 2 = 0,4 ==> 0 <–deben ser repetidas las cuatro cifras, periódicamente
0,4 * 2 = 0,8 ==> 0 <-
0,8 * 2 = 1,6 ==> 1 <-
0,6 * 2 = 1,2 ==> 1 <- …
En orden: 0 0011 0011 … => 0,0 0011 0011 … (binario periódico)

Ejemplo

Si convertimos 0.2 número decimal a binario, este es el proceso que debe emplearse:

0.2 * 2 = 0.4 ==> 0
0.4 * 2 = 0.8 ==> 0
0.8 * 2 = 1.6 ==> 1
0.6 * 2 = 1.2 ==> 1
0.2 * 2 = 0.4 ==> 0

Entonces como la situación es que los valores llegan a repetirse indefinidamente, el resultado es:

En orden: 0.001100110011…(decimal)

Ejemplo

5.5 = 5,5
5,5 (decimal) => 101,1 (binario).

El proceso establecido para llevar a cabo esto es el siguiente:

5 => 101
0,5 * 2 = 1 => 1
En orden: 1 (un solo dígito fraccionario) -> 101,1 (binario)

Ejemplo

6,83 (decimal) => 110,110101000111 (binario).

El proceso establecido para realizarlo es el siguiente:

6 => 110
0,83 * 2 = 1,66 => 1
0,66 * 2 = 1,32 => 1
0,32 * 2 = 0,64 => 0
0,64 * 2 = 1,28 => 1
0,28 * 2 = 0,56 => 0
0,56 * 2 = 1,12 => 1
0,12 * 2 = 0,24 => 0
0,24 * 2 = 0,48 => 0
0,48 * 2 = 0,96 => 0
0,96 * 2 = 1,92 => 1
0,92 * 2 = 1,84 => 1
0,84 * 2 = 1,68 => 1
En orden: 110101000111 (binario)
Parte entera: 110 (binario)
Encadenando parte entera y fraccionaria: 110,110101000111 (binario)

Binario a decimal

Ahora, para efectuar la conversión de binario a decimal, debes llevar a cabo lo siguiente:

  1. Debes comenzar por el lado derecho del número binario. Pronto deberás multiplicar cada dígito por 2 elevado a la potencia consecutiva, es necesario que recuerdes iniciar por la potencia 0.2°.
  2. Luego de realizar cada una de estas multiplicaciones, debes sumarlas todas y el número que te resulte será equivalente al sistema decimal.

Ejemplos:

Los números que podemos encontrar en la parte de arriba del número binario representa la potencia a la que hay que elevar el número 2. Es decir si 5 está sobre 1, 4 sobre 1, 3 sobre 0, 2 sobre 1, 1 sobre 0, y cero sobre 2.

Adicionalmente se pueden utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, iniciando desde la derecha hasta la izquierda y además realizando una sumatoria de los valores de las posiciones que tienen 1.

Binario a decimal (con parte fraccionaria binaria)

En este caso tienes que hacerlo de la siguiente manera:

  1. Debes comenzar por el lado izquierdo, puesto que cada número tiene que ser estrictamente multiplicado por 2 elevado a la potencia consecutiva a la inversa, de esta manera se inicia por la potencia -1, 2-1.
  2. Luego de hacer cada una de las multiplicaciones correspondientes, debes encargarte de sumar todas y el número que obtengas como resultado debe ser equivalente al sistema decimal.

Ejemplos

  • 0,101001 binario = 0,640625 decimal, y el proceso a emplear es el siguiente:

1 * 2 elevado a -1 = 0,5
0 * 2 elevado a -2 = 0
1 * 2 elevado a -3 = 0,125
0 * 2 elevado a -4 = 0
0 * 2 elevado a -5 = 0
1 * 2 elevado a -6 = 0,015625
La suma es: 0,640625

  • 0.110111 binario = 0.859375 decimal y el proceso a emplear es el siguiente:

1 * 2 elevado a -1 = 0,5
1 * 2 elevado a -2 = 0,25
0 * 2 elevado a -3 = 0
1 * 2 elevado a -4 = 0,0625
1 * 2 elevado a -5 = 0,03125
1 * 2 elevado a -6 = 0,015625
La suma es: 0,859375

Operaciones con números binarios

A continuación podrás saber como debes realizar las operaciones con números binarios, te proporcionaremos ejemplos para que te adaptes mejor a la explicación:

Adición de números binarios

Ten en cuenta que para la adición de números binarios tienes presente una tabla con los siguientes números binarios:

+   0    1
0   0    1
1    1    10

Las posibles combinaciones que debes emplear al sumar dos bits son las siguientes:

0  +  0  =  0

0  +  1  =  1

1   +  0  = 1

1   +   1  =  10

Si logras observar al sumar 1 + 1 el resultado generado es 102, esto significa que llevas 1 a la próxima posición de la izquierda (acarreo) y esto equivalente en el sistema decimal, a sumar 9 + 1, de lo que obtienes 10: 0 en la posición que estás sumando y 1 de acarreo a la siguiente ubicación.

Ejemplo

1
10011000
+ 00010101
———————————
10101101

Puede ser convertida la operación binaria en una operación decimal, resolver el mismo decimal y posteriormente llegar a transformar el resultado en un número binario. De esta manera deberás operar como en el sistema decimal, iniciando con sumar desde la derecha, por ejemplo podría ser 1 + 1 = 10, de ser así debes escribir 0 en la fila del resultado y pronto llevarlo a 1, cabe destacar que dicho 1 se denomina acarreo o arrastre.

Ahora puedes sumar el acarreo a la columna que viene próxima, la cual es 1 + 0 + 0 = 1 y puedes continuar hasta finalizar todas las columnas exactamente como en decimal.

Sustracción de números binarios

El algoritmo de la resta que se encuentra en el sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Sin embargo, es de total utilidad repasar la operación de restar en decimal para que de está manera pueda comprenderse la operación binaria, la cual resulta ser más fácil. Los términos que logran intervenir en la operación de la resta que se denomina minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas que se consideran como básicas 0 – 0, 1 – 0 y 1 – 1 son evidentes:

  • 0 – 0 = 0
  • 1 – 0 = 1
  • 1 – 1 = 0
  • 0 – 1 = 1 y debe ser transformado en 10 – 1 = 1, en sistema decimal equivalente a 2 – 1 = 1.

La resta que se genera en 0 – 1 debe resolverse de igual forma que en el sistema decimal, se toma una unidad prestada de la posición que sigue la cual sería: 0 – 1 = 1 y debes llevarte 1, cabe destacar que este valor se le resta al resultado que se obtenga, entre minuendo y sustraendo de la columna próxima, esto equivale en el sistema decimal 2 – 1 = 1.

Ejemplos

10001                        11011001
-01010                     -10101011
——————        —————————
00111                         00101110

En sistema decimal esto sería: 17 – 10 = 7 y 217 – 171 = 46. Para poder simplificar las restas y así diminuir las posibilidades de realizar algún error; hay varios métodos:

  • Debes dividir los números largos en grupo, en el ejemplo que observarás a continuación, podrás notar que se divide una resta larga en tres restas cortas:

100110011101                                1001        1001          1101
-010101110010                            -0101      -0111         -0010
————————————— = ————— ————— —————
010000101011                              0100        0010          1011

  • Para utilizar el complemento a dos (C2) debes tener presente que la resta de dos números binarios logran obtener un sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo.

Ejemplo

  • La resta que sigue a continuación es de 91 + 46 = 45, esto en binario es:

1011011                                                                       1011011
-0101110 el C2 de 0101110 es 1010010            +1010010
————————                                                 ————————
0101101                                                                     10101101

Puedes notar ahora que en resultado sobre un bit, este por lo tanto desborda por la izquierda, sin embargo como el número que se obtuvo como resultado no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se ignora. Para finalizar con estos ejemplos, encárgate ahora de restar 2019 – 23 = 196, y podrás directamente utilizar el complemento a dos:

11011011                                                                         11011011
-00010111 el C2 de 00010111 es 11101001            +11101001
—————————                                                 —————————
11000100                                                                     111000100

Entonces luego de haber ignorado el bit que se desborda por la izquierda, pues puede llegarse al resultado correcto el cual sería: 11000100 en binarios, 196 en decimal. Si empleas el complemento uno, la resta de dos números binarios logra obtenerse sumando al minuendo, pues el complemento a uno des sustraendo y este al mismo tiempo puede sumarle el bit que se desborda.

Producto de números binarios

Igual que anteriormente al momento de ver producto de números binarios, también tendrás presente una tabla de multiplicar para números binarios.

·      0     1
0    0      0
1     0      1

El algoritmo del producto en binario logra ser igual que en números decimales, a pesar de que se efectúe con más facilidad, puesto que el mismo cero multiplicado por cualquier otro número genera como resultado 0  y el 1 es el elemento neutro del producto. Por ejemplo si multiplicas 10110 por 1001:

10110
x          1001
—————————
10110
00000
00000
10110
—————————
11000110

En sistemas electrónicos, donde tienden a emplearse números mayores, logra usarse el método que se denomina algoritmo de Booth.

11101111
x         111011
__________
11101111
11101111
00000000
11101111
11101111
11101111
______________
11011100010101

División de números binarios

Cuando nos referimos a la división en binarios podríamos decir que es parecida a la decimal, solo que cuentan con la única diferencia que al momento de realizar las restas, dentro de la división, estas tienen que ser realizadas en binario.

Ejemplo

Dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):

100010010 /1101 = 010101
-0000
———————
10001
-1101
———————
01000
– 0000
———————
10000
– 1101
———————
00111
– 0000
———————
01110
– 1101
———————
00001

Conversión entre sistema binario y octal

A continuación te mostramos la conversión entre sistema binario y octal:

Sistema binario a octal

Debido a que el sistema octal contiene como base el número 8, que se trata de la tercera potencia de 2 y que dos es la base del sistema binario, puede ser que se establezca un método directo para así lograr convertir de la base dos a la base ocho, sin necesariamente convertir de binario a decimal, pronto del decimal a octal. Dicho método puedes apreciarlo a continuación:

Para establecer la conversión de binario a octal, debes realizar lo siguiente:

  1. Debes encargarte de agrupar la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 comenzando por el lado derecho. Si al momento de finalizar con la agrupación no completa 3 dígitos, pues debes agregar ceros a la izquierda.
  2. Luego debes observar el valor que responde con respecto a los siguientes números:

Número en binario     000        001        010        011       100         101         110       111

Número en octal             0             1             2           3            4             5             6           7

3. La cantidad que abarca toda la parte octal debe agruparse de izquierda a derecha.

Ejemplos

  • 110111 (binario) = 67 (octal). y el proceso establecido es el siguiente:

111 = 7
110 = 6
Agrupe de izquierda a derecha: 67

  • 11001111 (binario) = 317 (octal). y el proceso establecido es el siguiente:

111 = 7
001 = 1
11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3
Agrupe de izquierda a derecha: 317

  • 1000011 (binario) = 103 (octal). Y el proceso establecido es el siguiente:

011 = 3
000 = 0
1 entonces agregue 001 = 1
Agrupe de izquierda a derecha: 103

Si el número binario contiene parte decimal, debes agruparlo de tres en tres desde el punto que puedes observar como decimal hacia la derecha, debes continuar los mismos criterios que se han determinado anteriormente para los números enteros, un ejemplo puede ser:

0.01101 (binario) = 0.32 (octal) el proceso establecido es: 011 = 3 01 entonces debes encargarte de agregar 010 = 2 Agrupa así de izquierda a derecha: 32 y por último agrega la parte entera: 0.32

Octal a binario

Cada dígito octal puede entonces convertirse en su binario equivalente de 3 bits y puede juntarse en el mismo orden.

Ejemplo

  • 247 (octal) = 010100111 (binario). El 2 en binario es 10, pero en binario de 3 bits es Oc(2) = B(010); el Oc(4) = B(100) y el Oc(7) = (111), después el número en binario que se obtendrá será 010100111.

Conversión entre binario y hexadecimal

A continuación verás como realizar una conversión entre binario y hexadecimal:

Binario a hexadecimal

Para hacer entonces la conversión de binario a hexadecimal, deberás emplear los siguientes pasos:

  1. Debes agrupar la cantidad binario en grupos de 4 en 4 y recuerda siempre comenzar por el lado derecho, si al momento de finalizar con la agrupación no completas los 4 dígitos, pues debes agregar ceros a la izquierda.
  2. Pronto debes ver el valor que se adapta a los siguientes números:

Número en binario  0000   0001   0010   0011    0100    0101    0110   0111   1000   1001   1010   1011   1100   1101  1110    1111

Número en                    0           1          2         3            4           5         6          7         8           9         A        B         C        D      E         F

hexadecimal

3. La cantidad que responde al hexadecimal se agrupa entonces de derecha a izquierda.

Ejemplos

110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal), lo que se establece a través del proceso:

1010 = A
1011 = B
1 debes agregar 0001 = 1
y también agrupar de derecha a izquierda: 1BA

11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Lo que se establece a través del proceso:

0101 = 5
1111 = F
110 debes agregar 0110 = 6
y también agrupar de derecha a izquierda: 6F5

Hexadecimal a binario

Ten presente que para pasar de hexadecimal a binario, debe reemplazarse el número hexadecimal por el equivalente de 4 bits, de esta manera puede resultar parecida a como se hace de octal a binario.

Era Digital

En la sociedad que habitamos es totalmente normal escuchar la frase de la famosa ”era digital” o ”sistema digitales” incluso también se ha escuchado de ”TV digital”, sin embargo, seguro te haz preguntado ¿Qué es algo digital? Y eso es todo lo que puede ser transmitido y/o guardado a través de bits. Es decir que un dispositivo digital es aquel que se emplea los bits para poder manejar todo tipo de información o datos.

Curiosidades matemáticas del número cero

Como dentro del sistema binario es un elemento importante, creemos que te resultará interesante saber algunas curiosidades matemáticas que abarcan al número cero. El número cero por su parte es la nada y desde que se creó ha servido como un ejemplo de lo evolucionado que puede llegar a ser el razonamiento humano. Puesto que sin el número cero no funcionarían los datos matemáticos, ni las leyes de la física y mucho menos los sistemas informáticos.

sistema binario

Para el año de 2005 Alex un loro que proviene de áfrica y es de color gris, logró ser reconocido en la actualidad científica en la parte de la psicología cognitiva puesto que el loro logró demostrar que pudo entender un concepto parecido al de una unidad, lo que quiere decir, el cero. ¿Estás interesado en saber más sobre las características de la computadora? Lee aquí todo sobre los tipos de computadoras.

Realmente tuvo gran importancia, porque si dicho loro logró entender el concepto de la nada es porque empleo de un nivel de razonamiento que hasta el momento únicamente se creía posible en los seres humanos, del cual tenemos conocimiento a eso de los 3 o 4 años.

Hablando entonces del número cero y su comprensión, en realidad tampoco para los seres humanos ha resultado sencillo tener una idea de que para contar y controlar los números con total facilidad, es necesario entender que hay, cuando realmente no hay nada.

Con respecto a los cálculos matemáticos, las leyes de la física y sobretodo los programa informáticos, todos requieren de esta idea para poder arrojar todo de acuerdo a la realidad. Las leyes de la física y los programas informáticos basan su funcionamiento en el sistema binario de unos y ceros.

sistema binario

A pesar de que puede encontrarse con el cero en nuestra rutina diaria, al momento de por ejemplo utilizar un billete, sorprende mucho a las curiosidad de la humanidad lo realmente importante que es el cero y como está presente en todo.

1. El cero se entiende para todos como un concepto matemático, pero también podría ser un concepto físico y filosófico. Con el cero se obtiene una manera de representar la nada,el vacío, además de haber llamado la atención total de los científicos y de también confundirlos, a pesar de la experiencia que tienen. Muchos llegan a preguntarse ¿Qué significa un espacio vacío? Si está vacío, ¿tiene algún significado? ¿Para que tiene función?

2. Aunque parezca un concepto que se asocia rápidamente al aprendizaje de los números cuando estamos en crecimiento, pues para algunas civilizaciones antiguas que se consideran avanzadas, como la egipcia por ejemplo, la griega o la romana, no contaban con una idea de la existencia del número cero y realmente se entiende el porqué, puesto que ¿por qué considerarían contar la nada como un número? Si posees dos manzanas por ejemplo, las cuentas de una vez , pero si tiene cero manzanas eso es nada, entonces no tendría sentido marcar eso como un número.

sistema binario

3. El cero tiene dos funciones que cumple, estas son la de representar la nada y la otra es la de guardar el sitio cuando no existe nada, además es quien da el paso al siguiente decimal.  Un ejemplo podría ser, la cifra 608, la cual sirve para indicar que no hay decenas sin que no logre ser confundida con la cifra 68.

4. El inicio de las funciones del cero pudo remontarse quizá a las culturas de la sumeria, pues los escribas sumerios decidieron dejar un espacio vacío entre ciertos números porque de esa forma podrían diferenciar a los mismos, un ejemplo rápido es cuando tu utilizas el 0 para distinguir el 68 del 608.

Sin  embargo, cada individuo dejaba un espacio vacío diferente, así que lo que podía ser un solo espacio llegaba a confundirse con dos espacios o más. Por esto al momento de querer solucionar este inconveniente, prefirieron emplear un apostrofe para representar ese espacio vacío y la ausencia de un número.

5. No queda totalmente claro cuando, ni en donde se originó el número cero, pero la mayoría de las investigaciones concuerdan con que se originó por el matemático indio Arybhata a mediados del siglo V, el fue el primero en lograr reconocer y efectuar el concepto de lo que es una posición vacía en su sistema de escritura de los números, a pesar de no emplear un símbolo para que se representará. Cabe destacar que también ciertas culturas precolombinas, como lo son los mayas, llegaron a emplear la idea del cero.

6. Leonardo de Pisa, quien se conoce más como Fibonacci, es reconocido ante las personas por la sucesión que lleva por título su nombre, también por haber dado a conocer en Europa el sistema de numeración indoarábigo que hoy en la actualidad se efectúa, que emplea la notación posicional que cuenta con la base diez y el cero. Pero Finobacci lograba diferenciar entre el cero, al que le denominaba marca y las otras cifras, es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9, las mismas que denominamos números.

sistema binario

7. No existe el año cero dentro del calendario gregoriano ni dentro del calendario juliano, pues del 31 de diciembre del año 1 continúa de una vez al 1 de enero del año 1 de Cristo.

8. Lo que mencionamos en la curiosidad anterior, se debe a que los años, al igual que los días o los siglos, no deben ser contados con números cardinales, sino que deben ser ordenado con números ordinales, entre los que no se debe incluir el número cero. No existe una posición cero delante de la posición primera.

9.  La humanidad llegó a debatir sobre si el siglo XXI comenzaba el 1 de enero de 2000 o de 2001, porque no existió un año cero, es decir que el que se celebró en el 2000 estaba realmente celebrando el paso del año 1999. Esta es la solución de este dilema.

10. Entonces puedes estar preguntando desde ¿cuándo aparece el concepto del año, hora o minuto cero? Pues déjanos mencionarte que es básicamente reciente, de la segunda mitad del siglo XX, cuando se originó desde la generalización de los relojes digitales y del vocabulario deportivo.

11. El cero se trata de un número con ciertas propiedades únicas, esto significa que es el único número real, es decir, que no se trata ni de un positivo, ni de un negativo, y mucho menos se trata de un número impar.

12. En las matemáticas, al cero se le denomina a veces identidad aditiva, puesto que al momento de sumarlo a cualquier número no cambia su valor: x + 0 = x.

13. También contiene características auténticas que se aplican a otras operaciones matemáticas, de esta manera, cualquier número que se multiplica por 0 es igual a 0 y cualquier número que se encuentre elevado a 0 es igual a 1.

14. Las divisiones que se presentan entre el cero también son una cuestión a la que los matemáticos han tratado por mucho darle una respuesta. Esta operación, viéndola desde el álgebra y la aritmética se considera como una indefinición, esto significa que al momento de dividir un número cualquiera entre cero no podrás obtener de ninguna manera un valor definido.

Esto se debe por lo siguiente: si buscas por ejemplo calcular 12/0 = x, eso significa que 0 es multiplicado por x y esto tendría que ser = 12. Pero no existe ningún número que multiplicado por 0 genere un resultado de 12, ten presente siempre que cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0, por lo tanto eso tiende a significar que cualquier número dividido entre 0 da 0 como resultado infinito.

15. Cabe destacar y es bueno que sepas que si existe el concepto de cero absoluto, el cual corresponde a la categoría de la física y no de las matemáticas. Se llamada así a la temperatura más baja que puede decirse que de alguna manera puede alcanzarse, en donde el nivel de energía de un sistema es tan bajo que no llega a existir ningún movimiento. El cero absoluto por su parte responde al cero en la escala de temperatura Kelvin, lo que puede corresponder con 273,15 grados centígrados negativos.

Deja un comentario